8.Dapatkah kalian menemukan tiga bilangan ganjil berurutan yang jumlahnya sama dengan 100.000? jelaskan
Jawaban untuk kedua soal ini (nomor 7 dan 8) adalah: TIDAK.
Kita tidak dapat menemukan tiga bilangan ganjil berurutan yang jumlahnya sama dengan 12.000, atau 100.000, atau bilangan genap lainnya. Hal ini dikarenakan hasil penjumlahan dari tiga bilangan ganjil adalah bilangan ganjil.
Pembahasan
Singkatnya, jumlah dari tiga bilangan ganjil berurutan (atau tidak berurutan) adalah bilangan ganjil juga. Secara umum, jika ada [tex]n[/tex] buah bilangan ganjil, berurutan atau tidak berurutan, dengan [tex]n > 1[/tex], hasil penjumlahannya adalah:
- bilangan genap, jika [tex]n[/tex] merupakan bilangan genap.
- bilangan ganjil, jika [tex]n[/tex] merupakan bilangan ganjil.
Penjelasannya adalah sebagai berikut.
Setiap bilangan ganjil dapat dinyatakan dengan rumus [tex]2k-1[/tex], dengan [tex]k[/tex] bilangan bulat. Pada persoalan nomor 7 dan 8 ini, kita diminta menemukan tiga bilangan ganjil berurutan yang jumlahnya adalah bilangan genap. Perhatikan bahwa 12.000 dan 100.000 adalah bilangan genap.
Maka, ketiga bilangan ganjil tersebut dapat direpresentasikan dengan nilai [tex]k[/tex] yang berurutan, ambil saja [tex]k_1=m-1[/tex], [tex]k_2=m[/tex], dan [tex]k_3=m+1[/tex], dengan [tex]m[/tex] bilangan genap.
- Bilangan ganjil pertama:
[tex]\Rightarrow 2k_1-1 = 2(m-1)-1=2m-3[/tex] - Bilangan ganjil kedua:
[tex]\Rightarrow 2k_2-1 = 2m-1[/tex] - Bilangan ganjil ketiga:
[tex]\Rightarrow 2k_3-1 = 2(m+1)-1=2m+1[/tex]
Jumlah ketiganya diberikan oleh:
[tex]\begin{aligned}&2m-3\\&2m-\cancel{1}\\&2m+\cancel{1}\\&\textsf{-----------}\ +\\&6m-3=3(2m-1)\end{aligned}[/tex]
Dari sini, sudah terlihat bahwa jumlahnya pastilah ganjil, karena [tex]2m-1[/tex] adalah bilangan ganjil, dan 3 juga bilangan ganjil. Hasil perkalian antara dua atau lebih bilangan ganjil akan menghasilkan bilangan ganjil pula.
Penjelasan untuk setiap soal
Untuk soal nomor 7, kita harus menemukan nilai [tex]m[/tex] sedemikian rupa sehingga [tex]12.000=3(2m-1)[/tex].
[tex]\begin{aligned}12.000&=3(2m-1)\\\cancel{3}\times4.000&=\cancel{3}(2m-1)\\4.000&=2m-1\\4.000+1&=2m\\4.001&=2m\end{aligned}[/tex]
4.001 tidak habis dibagi 2. Maka, [tex]m[/tex] akan bernilai pecahan, padahal [tex]m[/tex] harus merupakan bilangan bulat.
Kesimpulan:
∴ Kita tidak dapat menemukan tiga bilangan ganjil berurutan yang jumlahnya sama dengan 12.000.
[tex]\blacksquare[/tex]
Untuk soal nomor 8, kita harus menemukan nilai [tex]m[/tex] sedemikian rupa sehingga [tex]100.000=3(2m-1)[/tex].
100.000 bukan kelipatan 3, sehingga [tex]2m-1[/tex] akan bernilai pecahan. Artinya, [tex]m[/tex] akan bernilai pecahan, padahal [tex]m[/tex] harus merupakan bilangan bulat.
Kesimpulan:
∴ Kita tidak dapat menemukan tiga bilangan ganjil berurutan yang jumlahnya sama dengan 100.000.
[tex]\blacksquare[/tex]
_______________________
Pelajari Lebih Lanjut
Contoh soal lain tentang Pola Bilangan
- https://brainly.co.id/tugas/17207686
_______________________
Detail Jawaban
Mata Pelajaran: Matematika
Kelas: 8 (VIII)
Materi: Bab 1 - Pola Bilangan
Kode Kategorisasi: 8.2.1
